一道高三圆锥曲线 设A1 A2 为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a>b>0）的左右顶点 园M是以0A2为直径

题目中直线的方程应是y=5/12x+5/3吧（否则计算量太大了）
（1）因为直线y=5/12x+5/3过椭圆的焦点,令y = 0得,x=-4,即c=4,因为园M是以0A2为直径的圆,则圆M方程为（x-a/2）^2 + y^2 = a^2/4,因为直线y=5/12x+5/3与圆M相切,所以直线到M的距离等于半径,即
（5/12 * a/2 - 0 + 5/3 ）/（25/144 + 1）= a/2,得a=5,所以b^2 = a^2 - c^2 = 9 ,a^2 = 25,即椭圆的方程为：x^2/25+y^2/9=1.
（2）若椭圆与圆M只有一个交点,则该交点为（a,0）,圆M方程为（x-a/2）^2 + y^2 = a^2/4,椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 ,联立消y得：
（b^2/a^2 - 1）x^2 + ax = b^2 ①,因为b^2 = a^2 - c^2 ,代入①得：
（c^2/a^2）x^2 - ax + a^2 - c^2 = 0,即e^2 * x^2 - ax + a^2 - c^2 = 0 ②,要使椭圆与圆M只有一个交点,则②在x∈（0,a）上只有一解,当判别式等于0时,
a^2 - 4e^2 * （a^2 - c^2）= 0,左边都除以a^2得：1 - 4e^2 * （1 - e^2）=（2*e^2 - 1）^2 = 0,所以e = √2/2,此时恰好x只有一解a.
当判别式大于0时,已知②有一解a,要使②在x∈（0,a）上只有一解,则对称轴要在x=a左侧,即a/2e^2＞a,即0＜e＜√2/2,
综上,0＜e≤√2/2,此时椭圆与圆M只有一个交点.
好累,直接看的话有点晕,记得把重要部分抄在本子再看.

有点难度啊