360这个数的约数有______个，这些约数的和是______．

解题思路：先把360分解质因数：360=2³×3²×5，然后根据约数个数计算公式，列式为：（3+1）×（2+1）×（1+1）；再根据约数和计算公式，列式为：（1+2¹+2²+2³）×（1+3¹+3²）×（1+5¹）；然后据此解答．

360=2³×3²×5，
其约数个数为：（3+1）×（2+1）×（1+1）=24（个），
约数和为：（1+2¹+2²+2³）×（1+3¹+3²）×（1+5¹）=1170；
故答案为：24，1170．

点评：
本题考点： 约数个数与约数和定理．

考点点评： 此题主要考查一个合数的约数个数和约数和的计算公式：N=pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则N的约数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个约数；N的所有约数和：（1+P1+P2+…+pa）（1+q1+q2+…+qβ）…（1+r1+r2+…+rγ）．

约数个数公式是：分解质因数后，所有系数加一再相乘。比如240=2的4次方*3*5，则24的约数个数是（4+1）*（1+1）*（1+1）=20

求360的全部约数的和。
360=2×2×2×3×3×5=2^3×3^2×5因此就有1、2、4、8；1、3、9；1、5这样三列数。
（1+2+4+8）×（1+3+9）×（1+5）=15×13×6=1170
360的所有约数的和是1170。