(2011•港闸区模拟)已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半

(2011•港闸区模拟)已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50米,半圆的直径为4米,则圆心O所经过的路线长是______.
skylinefly 1年前 已收到1个回答 举报

ares1627 幼苗

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解题思路:根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为[1/2]圆弧,后再平移50米,即可得出答案.

先将半圆作如图所示的无滑动翻转,
∵开始到直立圆心O的高度不变,所走路程为[1/4]圆弧,从直立到扣下正好是一个旋转的过程,
∴从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的,
O走的是线段,线段长为[1/4]圆弧,从直立到扣下,球心走的是[1/4]圆弧.
即球在无滑动旋转中通过的路程为[1/2]圆弧,为2π;
再将它沿地面平移50米,
则圆心O所经过的路线长是:(2π+50)米,
故答案为:(2π+50)米.

点评:
本题考点: 弧长的计算;平移的性质.

考点点评: 此题主要考查了平移的性质以及弧长计算公式,根据题意得出O经过的路径是解决问题的关键.

1年前

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