如图,已知点A（2,0）、B（-1,1）,点P是直线y=-x+4上的任意一点

（1）作出点A关于直线y=-x+4的对称点C,连结∴PA=PC,AD=CD,
则PB+PA=PB+PC=BC,
由直线y=-x+4得与x轴上的交点D为（4,0）、与y轴的交点为E为（0,4）,
∴OD=OE=4,则∠ODE=45°,则∠ADC=90°,
∴AD=CD=2,
∴点C的坐标是（4,2）,BC交直线于点P,设直线BC的解析式为y=kx+b,则有
−k+b＝1
4k+b＝2 ,解得k＝1/5,b＝5/6 即直线BC的解析式为：y＝1/5x+6/5.
由方程组y＝1/5x+6/5、y=-x+4得x=3/7,y=5/3 即P的坐标是（7/3,7/5) 由勾股定理得BC=根号26,AB=根号10 ∴△PAB的周长是根号26+根号10
（2由直线BC的解析式y=1/5x+6/5,得：点F的坐标是（-6,0）, ∴S△PAB=S△PAF-S△BAF=1/2×AE×(3/5-1）=8/3

我去,打字累死我了,

当PB=PA时周长最小，设P(x，y)，用两点间的距离公式，丨PB丨=丨PA丨和y=4-x组方程组，可以求得x和y的值即为点P的坐标。