初三数学_圆_切线[很简单的题目很难的题..]

初三数学_圆_切线[很简单的题目很难的题..]
如图,P是圆O的弦CA延长线上一点,点B在圆O上,且∠ABP=∠C.
求证：PB是圆O切线.
也许图不是很准~
THX.
换张图把...
ppsnail 1年前 已收到4个回答 举报
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牛皮癣治老ee 幼苗

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如图
过B做直径
交圆O于D
连结AD
∵BD是直径
∴∠DAB=90°
∴∠ADB+∠ABO=90°
∵∠ADB=∠C
∴∠C+∠ABO=90°
∵∠ABP=∠C
∴∠ABO+∠ABP=90°
∴∠OPB=90°
∴PB是圆O切线
这是弦切角定理的逆定理
希望对你有所帮助

1年前

2

maydaypapa 幼苗

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这图有问题吧？！一看就不是切线

1年前

1

不懂等你答 幼苗

共回答了7个问题 举报

证明：连接OB，OA
∵由题意，∠2=2∠1
又 OB=OA
∴∠OBA=∠OAB=（180°-∠2）÷2
=90°-1/2∠2
=90°-∠1
所以，∠OBP=∠OBA+∠3=90°-∠1+∠3
∵∠1=∠3
∴∠OBP=90°
从而说明是切线

1年前

1

邻家小猫的故事 幼苗

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假设不是切线，PB做延长线交圆o于D，易证得三角型PCD与三角型PBA相似，所以角PCD=角PBA=角PCB（即角C）所以D和B为同一点，假设不成立，故PB为切线。

1年前

0
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