（2012•江门一模）甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．

（2012•江门一模）甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（注：样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差s²=[1/n][(x1−

)2+(x2−

)2+…+(xn−

)2]，其中

表示样本均值）

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zippo点红塔春芽

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解题思路：（1）根据茎叶图的数据，利用平均数及方差公式，即可求得结论；
（2）求得ξ取值及ξ～（3，

5]），求出相应概率，可得ξ的分布列，从而可求数学期望Eξ．

（1）
.
x甲=[75+85+87+90+93/5]=86…（1分），
.
x乙=[77+83+86+87+97/5]=86…（2分），
s甲2=[1/5[(75−86)2+(85−86)2+(87−86)2+(90−86)2+(93−86)2]=37.6…（3分），
s乙2=
1
5[(77−86)2+(83−86)2+(86−86)2+(87−86)2+(97−86)2]=42.4…（4分），
因为
.
x甲＝
.
x乙]，s甲2＜s乙2，所以派甲去更合适…（5分）．
（2）甲高于80分的频率为[4/5]，从而每次成绩高于80分的概率P=[4/5]…（6分），
ξ取值为0，1，2，3，ξ～（3，[4/5]）…（7分），
直接计算得P（ξ=0）=
C03×(
4
5)0×(
1
5)3=[1/125]；P（ξ=1）=
C13×(
4
5)1×(
1
5)2=[12/125

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

考点点评：本题考查概率与统计，考查茎叶图的运用，考查随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．

1年前

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