下面的图片里面是6个求和公式.但是不知道是怎么得来的.就是希望大家能写出很详细的得出这个公式的步骤.

第一个公式(你应该是写错符号了)：a+ar+ar^2+……+ar^n=(ar^(n+1)-a)/(r-1)
令m=a+ar+ar^2+……+ar^n
左式乘以r后可得m*r=ar+ar^2+……+ar^n+ar^(n+1)=m-a+ar^(n+1)
所以m*(r-1)=-a+ar^(n+1)
m=(ar^(n+1)-a)/(r-1)
第二个公式：1+2+3+……+n=n(n+1)/2
高斯求和法
可以看出左式的两倍相当于下面所示（正着写 倒着写）
1+2+……n n项
n+n-1+……+1 n项
上下逐项相加可得每项都为n+1,所以结果为n(n+1)
所以原式=n(n+1)/2
第三个公式：平方和公式
方法其实很多,可以看下参考资料,在这里用一个比较巧妙的方法
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+.+n^2
=1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前后消项]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+.+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
第四个公式：立方和公式
用数学归纳法吧
当n=2时,
1^3+2^3=(1+2)^2=9
命题成立
设当n=k时,(k为正整数且k>=2,)命题成立,
即1^3+2^3+…+k^3=（1+2+…+k)^2
则当n=k+1时,
1^3+2^3+…+k^3+（k+1）^3
=（1+2+…+k)^2+（k+1）^3
=[（1+k）k/2]^2+（k+1）^3
=（k+1）^2（k^2+4k+4）/4
=（k+1）^2（k+2)^2/4
=[（k+1）（k+2)/2]^2
=[1+2+…+k+(k+1)]^2
命题亦成立
由归纳法可知,原命题在n为正整数且n>=2时成立,
又n=1时,命题显然成立,
因此原命题在n为正整数时均成立
第五个公式（应该又写错了,应该是x^k）：
在第一个公式的基础上,令a=1,r=x,就可以化为第五个公式了
又因为|x|