已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若|f（x）-2f（[x/2]）|≤k恒成立，求k的取值范围．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若|f（x）-2f（[x/2]）|≤k恒成立，求k的取值范围．
赞 北方的郎兄 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）利用绝对值不等式的解集，讨论绝对值不等式中变量a，即可求a的值；
（Ⅱ）推出f（x）-2f（[x/2]）的表达式，利用函数恒成立，直接求k的取值范围．
（Ⅱ）推出f（x）-2f（[x/2]）的表达式，利用函数恒成立，直接求k的取值范围．
（Ⅰ）由|ax+1|≤3，得-4≤ax≤2，
又f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
∴当a≤0时，不合题意；
当a＞0时，−
4
a≤x≤
2
a，
得a=2．
（Ⅱ）记h（x）=f（x）-2f（[x/2]），
则h（x）=
1，x≤−1
−4x−3，−1＜x＜−
1
2
−1，x≥−
1
2，
∴|h（x）|≤1
因此k≥1．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．
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