为支持地震灾区的发展,玉林中学有6名志愿者(其中4名男生,2名女生)义务参加某项活动,他们自由分成两组完成不同的两项任务

为支持地震灾区的发展,玉林中学有6名志愿者(其中4名男生,2名女生)义务参加某项活动,他们自由分成两组完成不同的两项任务,但要求每组最多4人,两名女生不能单独成组,则不同的工作安排方式有(  )
A.40种
B.48种
C.60种
D.68种
想飛2004 1年前 已收到1个回答 举报

mm780605 幼苗

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解题思路:根据题意,分2种情况讨论:①分为3,3的两组,②分为2,4的两组,每种情况下首先分析符合条件的分组方法,再将两组对应到两项任务,由分步计数原理计算可得每种情况的安排方法,进而由分类计数原理计算可得答案.

根据题意,分2种情况讨论:
①分为3,3的两组时,不会出现两名女生单独成组情况,有[1/2]C63种分组方法,
再对应到两项任务,有A22种情况,
此时共有[1/2]C63×A22=20种安排方式,
②分为2,4的两组时,有C64×C22=15种分组方法,其中有1种两名女生单独成组情况,则有14种符合条件的分组方法,
再对应到两项任务,有A22种情况,
此时共有[1/2]×14×A22=28种安排方式,
共有20+28=48种安排方法;
故选B.

点评:
本题考点: 排列、组合的实际应用.

考点点评: 本题考查排列、组合的应用,关键是在分类讨论时,做到全面、细致考虑,做到不重不漏,其次注意平均分组与不平均分组的区别.

1年前

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