（2010•黄浦区一模）（文科） 计算limn→∞C22+C32+C42+…+Cn2n3=[1/6][1/6]
（2010•黄浦区一模）（文科） 计算
=
| lim |
| n→∞ |
| C22+C32+C42+…+Cn2 |
| n3 |
[1/6]
[1/6]
． 
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解题思路：把C22写成C33，再按照组合数的性质，依次写下去得到分子是一个组合数，把这个组合数写成代数式形式，和分母约分整理成最简形式，得到极限．
∵C32+C22=C43，
C43+C42=C53
…
∴C22+C32+••+Cn2=Cn+13
∴
C3n+1
n3=
(n+1)n(n−1)
6n3=[1/6−
1
n2]
lim
n→∞
C22+C32+C42+…+Cn2
n3=[1/6]
故答案为：[1/6]
点评：
本题考点： 组合及组合数公式；极限及其运算．
考点点评： 本题考查组合数的性质和函数的极限，这种问题都是考查最基本的运算，没有多少规律和技巧，是一个送分题目．
1年前
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