A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级
| A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级的人数分别为2、3、5． （Ⅰ）从这10名选手中选派2人参加100米比赛，求所选派选手为不同年级的概率； （Ⅱ）若从这l0名选手中选派4人参加4×100米接力比赛，且所选派的4人中，高一、高二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． |
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（Ⅰ）记所求事件为A，则P（A）=
C 12
C 13 +
C 13
C 15 +
C 12
C 15
C 210 =
31
45 ．
（Ⅱ）据题意可知ξ可能取值为2.3.4．
当ξ=2时，符合要求的事件个数为C 2 1 C 3 1 C 5 2 +C 2 2 C 5 2 +C 3 2 C 5 2 =100，
当ξ=3时，符合要求的事件个数为C 2 1 C 5 3 +C 3 1 C 5 3 =50，
当ξ=4时，符合要求的事件个数是C 5 4 =5．
∴p（ξ=2）=
100
100+50+5 =
20
31 ，
p（ξ=3）=
50
155 =
10
31 ，
p（ξ=4）=
5
155 =
1
31 ．
∴随机变量ξ的分布列为
ξ 2 3 4
P
20
31
10
31
1
31 Eξ= 2×
20
31 +3×
10
31 +4×
1
31 =
74
31 ．
C 12
C 13 +
C 13
C 15 +
C 12
C 15
C 210 =
31
45 ．
（Ⅱ）据题意可知ξ可能取值为2.3.4．
当ξ=2时，符合要求的事件个数为C 2 1 C 3 1 C 5 2 +C 2 2 C 5 2 +C 3 2 C 5 2 =100，
当ξ=3时，符合要求的事件个数为C 2 1 C 5 3 +C 3 1 C 5 3 =50，
当ξ=4时，符合要求的事件个数是C 5 4 =5．
∴p（ξ=2）=
100
100+50+5 =
20
31 ，
p（ξ=3）=
50
155 =
10
31 ，
p（ξ=4）=
5
155 =
1
31 ．
∴随机变量ξ的分布列为
ξ 2 3 4
P
20
31
10
31
1
31 Eξ= 2×
20
31 +3×
10
31 +4×
1
31 =
74
31 ．
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