五个整数a、b、c、d、e,它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183,186,187,190,191,192,193

五个整数a、b、c、d、e,它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183,186,187,190,191,192,193,194,196,x.已知a<b<c<d<e,x>196.
(1)求a、b、c、d、e和x的值;
(2)若y=10x+4,求y的值.
xianlian 1年前 已收到1个回答 举报

yangtselee 春芽

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解题思路:(1)根据大小关系可得a+b=183,a+c=186,d+e=x,c+e=196,将所有的式子相加后可解出x关于C的表达式,讨论取值范围可确定c的值,然后根据题目中的条件可分别求出各未知数的值.(2)将x的值,代入即可得出y的值.

由题知:a+b=183,a+c=186,d+e=x,c+e=196,
又∵a+b、a+c、a+d、a+e、b+c、b+d、b+e、c+d、c+e分别对应着183、186、187、190、191、192、193、194、196中的某一个数,这些数之和为1712,即4(a+b)+4c+3d+3e=1712,
∴4×183+4c+3x=1712,
∴x=
980−4c
3,
∵x>196,
∴c<98,
∵a+c=186,
∴a>88,
∵这些数都是整数,由整数性质可知a≥89,b≥90,c≥91且c≤97,
∴C只能在97、96、95、94、93、92、91中取值,
又∵3x=980-4c=4(245-c)为整数,
∴245-c能被3整除,而上述7个数中只有92、95满足,
若c=92,
∵a+c=186,
∴a=94不满足a<c,舍去;
∴c=95,故a=91,x=200,
∵a+b=183,c+e=196,
∴b=92,e=101,
∵d+e=x=200,
∴d=99,
综上可得:a=91、b=92、c=95、d=99、e=101、x=200.
(2)y=10x+4=10×200+4=2004.

点评:
本题考点: 数的整除性.

考点点评: 本题考查了数的整除性问题,难度较大,关键是根据大小关系找到等式对应的值,然后在利用题中的条件试求各字母的值.

1年前

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