设f（x）=ax3-[3/2]（a+2）x2+6x-3，x∈R，a是常数，且a＞0

（1）∵f(x)＝ax3−
3
2(a+2)x2+6x−3，
∴f′（x）=3ax²-3（a+2）x+6=3（ax-2）（x-1）；
①当0＜a＜2时，[2/a＞1，
由f′（x）=3（ax-2）（x-1）＞0，得x＜1或x＞
2
a]，
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，1）和(
2
a，+∞)；
②当a=2时，f′（x）=6（x-1）²≥0恒成立，
且只有f′（1）=0，
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，+∞）；
③当a＞2时，有[2/a＜1，
由f′（x）=3（ax-2）（x-1）＞0，得x＜
2
a]或x＞1，
∴f（x）的单调递增区间是(−∞，
2
a)和（1，+∞）；
（2）∵f（x）在x=1时取得极大值，
由（1）知，0＜a＜2，
∴f(x)|极大＝f(1)＝−
a
2，
f(x)|极小＝f(
2
a)＝−
4
a2+
6
a−3，
∵直线y=-1与函数f（x）的图象有三个交点，
∴−
4
a2+
6
a−3＜−1＜−
a
2，
解得0＜a＜1；
∴a的取值范围是{a|0＜a＜2}．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了导数的综合应用问题，解题时应利用导数的正负来研究函数的单调性，利用函数的单调性来研究函数的极值，是综合性题目．