已知函数f(x)=alnx+bx在x=1时有极值-1 （1）求函数f(x)的解析式（2）求函数f(x)在x∈（0.e]

已知函数f(x)=alnx+bx在x=1时有极值-1 （1）求函数f(x)的解析式（2）求函数f(x)在x∈（0.e]上的最大值

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（1）
因f(x)=alnx+bx 所以f'(x)=a/x+b
因为函数f(x)=alnx+bx在x=1时有极值-1
所以f(1)=aln1+b=-1,（ln1=0）则b=-1
f'(1)=a+b=0,所以a=1
函数f(x)的解析式f(x)=lnx-x
（2）
f(x)=lnx-x,x∈（0.e]
f'(x)=-(x-1)(x+1）/ x
f'(x)=0,x=-1,0,1
所以在（0,1]上为增函数；在(1,e]为减函数
所以f(x)的最大值为f(1)=-1

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