（2012•昌平区二模）已知向量a=（cosθ，sinθ），b=（3，−1），−π2≤θ≤π2．
（2012•昌平区二模）已知向量
=（cosθ，sinθ），
=（
，−1），−
≤θ≤
．
（Ⅰ）当
⊥
时，求θ的值；
（Ⅱ）求|
+
|的取值范围．
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）当
| a |
| b |
（Ⅱ）求|
| a |
| b |
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解题思路：（I）根据垂直的向量数量积为0，列出关于θ的方程，结合同角三角函数的关系，得tanθ＝
，结合θ的范围可得θ的值；
（II）根据向量模的公式，结合题中数据，化简整理得|
+
|=
，再结合θ的范围，利用正弦函数的图象与性质，可得|
+
|的取值范围．
| 3 |
（II）根据向量模的公式，结合题中数据，化简整理得|
| a |
| b |
5−4sin(θ−
|
| a |
| b |
（Ⅰ）∵
a⊥
b，
∴
a•
b=
3cosθ−sinθ＝0…（2分）
整理，得tanθ＝
3
又∵−
π
2≤θ≤
π
2，∴θ=[π/3]…（6分）
（Ⅱ）∵|
a|=
cos2θ+sin
点评：
本题考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．
考点点评： 本题给出向量坐标为含有θ的三角函数的形式，求向量的模的取值范围，考查了向量数量积的坐标运算，同角三角函数的基本关系和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
1年前
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