如图所示，一轻弹簧的下端固定在倾角θ＝37°的斜面上，上端连一不计质量的挡板．一质量m＝2 kg的物体从斜面上的A点以初
如图所示，一轻弹簧的下端固定在倾角θ＝37°的斜面上，上端连一不计质量的挡板．一质量m＝2 kg的物体从斜面上的A点以初速度v 0 ＝3 m/s下滑．A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m，当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最 大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D 点距A点AD＝3 m．g取10 m/s 2 ，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm 。 |
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(1)最后的D点与开始的位置A点比较：
动能减少ΔE k ＝
mv 2 0 ＝9 J
重力势能减少ΔE p ＝mgl AD sin37°＝36 J
机械能减少ΔE＝ΔE k ＋ΔE p ＝45 J
机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即W f ＝ΔE＝45 J
又W f ＝μmgcosθ·l
其中l＝5.4 m，解得μ＝0.52
(2)弹簧压缩到C点时，对应的弹性势能最大，由A到C的过程：
动能减少ΔE k ′＝
mv 2 0 ＝9 J
重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC ·sin37°＝50.4 J
机械能的减少用于克服摩擦力做功W f ′＝μmgcos37°·l AC ＝35 J
由能的转化和守恒定律得：E pm ＝ΔE k ′＋ΔE p ′－W f ′＝24.4 J
动能减少ΔE k ＝
mv 2 0 ＝9 J重力势能减少ΔE p ＝mgl AD sin37°＝36 J
机械能减少ΔE＝ΔE k ＋ΔE p ＝45 J
机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即W f ＝ΔE＝45 J
又W f ＝μmgcosθ·l
其中l＝5.4 m，解得μ＝0.52
(2)弹簧压缩到C点时，对应的弹性势能最大，由A到C的过程：
动能减少ΔE k ′＝
mv 2 0 ＝9 J重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC ·sin37°＝50.4 J
机械能的减少用于克服摩擦力做功W f ′＝μmgcos37°·l AC ＝35 J
由能的转化和守恒定律得：E pm ＝ΔE k ′＋ΔE p ′－W f ′＝24.4 J
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