试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小

试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？
大八卦玩家 1年前 已收到4个回答 举报
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啊桶 春芽

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

解题思路：此题考查了配方法求最值，此题可化为2个完全平方式与一个常数的和的形式．

将原式配方得，
（2x-1）2+（y+3）2+1，
∵它的值总不小于1；
∴当x=[1/2]，y=-3时，代数式的值最小，
∴最小值是1．

点评：
本题考点： 配方法的应用．

考点点评： 此题是配方法的一个应用，解题的关键是认真审题，准确配方．

1年前

8

匈布很达 幼苗

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解:
原式=4X2-4X+2+Y2+6Y+9
=(2X2-1)2+(Y+3)2大于0
所以无论X、Y取何值，代数式4x平方+y平方-4x+6y+11的值总是正数
当X=1/2 Y=-3时,这个代数式值最小,小直为0

1年前

2

vessss 幼苗

共回答了204个问题 举报

原代数式可化为：（2x-1)^2+(y+3)^2+1
不论X、Y取何值，前两部分都是非负数，再加上个1，整个代数式的值就一定是正数。
当X=1/2，Y=-3时，前两项是0，代数式有最小值1。

1年前

1

深夏唐朝 幼苗

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原式配方，得原式=(2x-1)^2+(y+3)^2+1
显然(2x-1)^2和(y+3)^2均大于等于零，则原式大于等于1
当x＝1/2、y=-3时原式取得最小值，最小值为1

1年前

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