已知二次方程（m-2)x^2+3mx+1=0的两个根分别属于（-1,0）和（0,2）,求m取值范围.

zymie 1年前已收到3个回答举报

冬青树1234 幼苗

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令f(x)=(m-2)x^2+3mx+1
连续函数的一个零点在区间内,则区间端点异号
f(-1)f(0)=(-2m-1)-1/2
f(0)f(2)=1m-7

1年前

黄兔子幼苗

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根据韦达定理：
x1+x2=-3m/(m-2)
x1x2=1/(m-2)
x1和x2分别属于（-1,0）和（0，2）
那么：
-1-2所以
1/(m-2)<0
m-2<0
m<2
1/(m-2)>-2
-2(m-2)>1
m-2<1/2
m<5/2

1年前

yatou6500 幼苗

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设f（x）=（m-2）x2+3mx+1，则f（x）=0的两个根分别属于（-1，0）和（1，2）．
所以f(-1)f(0)＜0
f(2)f(0)＜0，
即 (-2m-1)x1＜0
(10m-7)x1＜0，
∴ -1/2＜m＜7/10

1年前

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