lwj0004
幼苗
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导数只具有介值性质,但不一定连续.本题也不需要n阶导数连续.
将f(x0+h)展成Peano余项的Taylor展式:
f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)h+f^n(x0)h^n/n!+小o(h^n) (*1)
将f'(x0+ah)也展成Peano余项的Taylor展式:
f'(x0+ah)=f'(x0)+f^n(x0)(ah)^(n-1)/(n-1)!+小o(h^(n-1)),
将此式和(*1)式代入条件等式,化简得
f^n(x0)h^n/n!+小o(h^n)=f^n(x0)h^n*a^(n-1)/(n-1)!+小o(h^n),
两边同除以h^n,然后令h趋于0,得结果.
1年前
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