四面体的顶点和各棱的中点共十个点,从中取四个不共面的点,有多少种?要说清楚哪些要排除

四面体的顶点和各棱的中点共十个点,从中取四个不共面的点,有多少种?要说清楚哪些要排除
答案是141
wang_z 1年前 已收到2个回答 举报
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我很满足 幼苗

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C4,10=210
总计210面
－6×（10－3）＝42
要去掉的就是一条线上的三个点,和其他点所组成的面
－一个面上成菱形的点
＝3×4＝12
一个面上成梯形的点
＝3×4＝12
210-42-12-12＝144
还有3个?

1年前

7

hey321 幼苗

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10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况：
1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有
C(6)(4)=15种，四个面共有4*15=60种情况。
2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。...

1年前

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