在每年的“春运”期间,某火车站经统计每天的候车人数y(万人)与时间t(小时),近似满足函数关系式y=6sin(ωt+φ)

在每年的“春运”期间,某火车站经统计每天的候车人数y(万人)与时间t(小时),近似满足函数关系式y=6sin(ωt+φ)+10,ω>0,|φ|<π,t∈[0,24],并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟,最多是在下午14点钟.
(1)求函数关系式?
(2)当候车人数达到13万人以上时,车站将进入紧急状态,需要增加工作人员应对.问在一天中的什么时间段内,车站将进入紧急状态?
giyao 1年前 已收到1个回答 举报

0924port 幼苗

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解题思路:(1)利用一天中候车人数最少是夜晚2点钟,最多是在下午14点钟,求出ω,φ,可得函数关系式;
(2)问题等价于,y=6sin(
π
12
t−
3
)+10≥13
,解不等式,即可得出结论.

(1)由题意知[T/2=12⇒T=24⇒T=

ω=24…(2分)
解得:ω=
π
12]
即:y=6sin(
π
12t+φ)+10,t∈[0,24]…(3分)
又∵当t=2时,sin(
π
6+φ)=−1,|φ|<π
∴φ=−

3…(5分)
∴y=6sin(
π
12t−

3)+10,t∈[0,24]…(6分)
(2)问题等价于,y=6sin(
π
12t−

3)+10≥13…(7分)
即sin(
π
12t−

3)≥
1
2…(9分)

π
6≤
π
12t−

3≤

6⇒10≤t≤18…(11分)
答:一天中10--18点,车站将进入紧急状态.…(12分)

点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用.

考点点评: 本题考查三角函数模型的运用,考查学生的计算能力,确定函数解析式是关键.

1年前

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