函数f(x)与 g(x)=( 1 2 ) x 互为反函数,则f(x-3x 2 )的单调递增区间是______.

duhaifei 1年前 已收到1个回答 举报

魂之飘游 幼苗

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∵函数f(x)与 g(x)=(
1
2 ) x 互为反函数,
∴f(x)= log
1
2 x
∴f(x-3x 2 )= log
1
2 (x-3x 2 ),
由x-3x 2 >0得0<x<
1
3 ,即定义域为 (0,
1
3 ),
x∈(0,
1
6 ),x-3x 2 单调递增,此时f(x-3x 2 )= log
1
2 (x-3x 2 )单调递减;
x∈(
1
6 ,
1
3 )时,x-3x 2 单调递减此时 f(x-3x 2 )= log
1
2 (x-3x 2 )单调递增.
∴f(x-3x 2 )的单调递增区间为 (
1
6 ,
1
3 )
故答案为: (
1
6 ,
1
3 )

1年前

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