函数f（x）与 g(x)=( 1 2 ) x 互为反函数，则f（x-3x 2 ）的单调递增区间是______．

∵函数f（x）与 g(x)=(
1
2 ) x 互为反函数，
∴f（x）= log
1
2 ^x ，
∴f（x-3x ² ）= log
1
2 （x-3x ² ），
由x-3x ² ＞0得0＜x＜
1
3 ，即定义域为 （0，
1
3 ），
x∈（0，
1
6 ），x-3x ² 单调递增，此时f（x-3x ² ）= log
1
2 （x-3x ² ）单调递减；
x∈（
1
6 ，
1
3 ）时，x-3x ² 单调递减此时 f（x-3x ² ）= log
1
2 （x-3x ² ）单调递增．
∴f（x-3x ² ）的单调递增区间为 (
1
6 ，
1
3 )
故答案为： (
1
6 ，
1
3 )