a是整数证3a^2+12a+7不是完全平方数

首先要先证得：整数A的平方,被4除的余数仅可能为0或1.
因：A仅可能为奇数或偶数.
当A为偶数时,令A = 2N.A^2 = (2N)^2 = 4N^2 ,被4除余0.
当A为奇数时,令A = 2N + 1.A^2 = (2N + 1)^2 = 4N^2 + 4N + 1 = 4(N^2 + N) + 1,被4除余1.
因此,
3A^2 + 12A + 7
= 4A^2 + 12A + 8 - (A^2 + 1)
= 4(A^2 + 3A + 2) - (A^2 + 1)
可知4(A^2 + 3A + 2) 必被4整除.(A^2 + 1)被4除必余1或2.
因此全式3A^2 + 12A + 7被4除必余2或3,不可能余0或1.
证得3a^2+12a+7必不是完全平方数.

整数A的平方，被4除的余数仅可能为0或1。
3A^2 + 12A + 7
= 4A^2 + 12A + 8 - (A^2 + 1)
= 4(A^2 + 3A + 2) - (A^2 + 1)
全式3A^2 + 12A + 7被4除必余2或3，不可能余0或1。
证得3a^2+12a+7必不是完全平方数。