实变函数与泛函分析的问题1,判断题,如果一个集合的子集是闭集,这个集合是有限点集2,证明.Q为可数集,m（Q）=0 m（
实变函数与泛函分析的问题
1,判断题,如果一个集合的子集是闭集,这个集合是有限点集
2,证明.Q为可数集,m（Q）=0 m（Q）是Q的测度
1,判断题,如果一个集合的子集是闭集,这个集合是有限点集
2,证明.Q为可数集,m（Q）=0 m（Q）是Q的测度
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第一题我无法判断,你没有说明在什么拓扑条件下.如果是欧氏空间的标准拓扑,这个结论是对的.
第二题：
设Q={a_1,a_2,...,a_n,...}( _ 表示下标),
任取任意小的正数p,对于每个a_n,可选取包含它的集合A_n,使得 m(A_n) < p/(2^n).
所以,m(Q) < ∑m(A_n) < ∑p/(2^n)=p （∑ 表示级数求和）
由p的任意性知,m(Q)=0.
第二题：
设Q={a_1,a_2,...,a_n,...}( _ 表示下标),
任取任意小的正数p,对于每个a_n,可选取包含它的集合A_n,使得 m(A_n) < p/(2^n).
所以,m(Q) < ∑m(A_n) < ∑p/(2^n)=p （∑ 表示级数求和）
由p的任意性知,m(Q)=0.
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