如图．已知△ABC的垂心为H．外接圆⊙O，M为AB的中点．连接MH并延长交⊙O于D．求证：HD⊥CD．

解题思路：作辅助线“作⊙O直径CE．连接AE、BE、AH、BH”构造平行四边形AHBE，所以EH是平行四边形AHBE的对角线，即E、M、H、D四点共线，∴∠D是直径EC所对的圆周角，然后根据圆周角定理求证HD⊥CD．

证明：如图．作⊙O直径CE．连接AE、BE、AH、BH．∵BE⊥BC（直径所对的圆周角是90°），AH⊥BC（H是△ABC的垂心），∴BE∥AH（垂直于同一条直线的两条直线平行），同理，EA∥BH，∴四边形AHBE是平行四边形，∴EH与AB...

点评：
本题考点： 圆周角定理；三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题综合考查了圆周角定理、三角形的高（垂心）、平行四边形的判定与性质．本题通过作辅助线“作⊙O直径CE．连接AE、BE、AH、BH”，将隐含在题目中的“E、M、H、D四点共线”挖掘出来，从而“∠D是直径EC所对的圆周角”显现出来了．

本人初二，多多指教