如图所示，一根匀质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计

设悬点A、B处对绳的拉力为F₁，取绳M和m为一整体，受力分析如图（甲）所示．

由平衡条件得：2F₁cos α=（M+m）g．
设绳在P点的张力大小为F₂，对P点受力分析如图（乙）所示．
由平衡条件得：2F₂cos β=mg．
再以AP段绳为研究对象，受力分析如图（丙）所示．
由水平方向合力为零可得：
F₁sin α=F₂sin β
由以上三式联立可得：
[tanα/tanβ]=[m/M+m]．
答：[tanα/tanβ]的大小为[m/M+m]．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

考点点评： 本题是力平衡问题，难点存在如何选择研究对象和如何运用数学知识变形求解．