有两个自然数,和是个位数字与十位数字相同的两位数,积是个位、十位、百位数字都相同的三位数.
有两个自然数,和是个位数字与十位数字相同的两位数,积是个位、十位、百位数字都相同的三位数.
这两个自然数最大是多少?
这两个自然数最大是多少?
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a,b
a+b=pp=10p+p=11p
ab=qqq=100q+10q+q=111q
111=3*37
a,b中至少有一个数能整除37,不妨设a=37k,因为其为两位数,因此只可能为：
1)a=37,b=3q ,a+b=37+3q=11p,q=(11p-37)/3=4p-12-(p+1)/3
因此p+1=3k,最大为p=8,q=32-12-3=17,此时b=51,但此时ab=1887不符
次大为p=5,q=20-12-2=6,b=18,ab=37*18=666,
2)a=74,b=3q/2,a+b=74+3q/2=11p,整数解只有p=7,q=2,此时b=3
因此有两组解(37,18),(74,3)
最大的是74.
a+b=pp=10p+p=11p
ab=qqq=100q+10q+q=111q
111=3*37
a,b中至少有一个数能整除37,不妨设a=37k,因为其为两位数,因此只可能为：
1)a=37,b=3q ,a+b=37+3q=11p,q=(11p-37)/3=4p-12-(p+1)/3
因此p+1=3k,最大为p=8,q=32-12-3=17,此时b=51,但此时ab=1887不符
次大为p=5,q=20-12-2=6,b=18,ab=37*18=666,
2)a=74,b=3q/2,a+b=74+3q/2=11p,整数解只有p=7,q=2,此时b=3
因此有两组解(37,18),(74,3)
最大的是74.
1年前 追问
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