直角三棱柱ABO-A′B′C′中,OO′=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB

直角三棱柱ABO-A′B′C′中,OO′=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB′上的一点,诺OP⊥BD,求OP与底面AOB所成角的正切值（求过程,

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取O'B'中点E,连结DE、BE,
则 DE ⊥平面 OBB'O'
所以 BE是BD在平面OBB'O'内的射影.
又因为 OP⊥BD
由三垂线定理的逆定理,得OP⊥BE
在矩形OBB'O'中,易得三角形OBP相似于BB'E
BP/B'E=OB/BB'
得 BP=9/8
因为BB'⊥平面AOB
所以角POB是OP与底面AOB所成的角
tan(角POB)=3/8
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你能帮帮他们吗

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