袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球．设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期

解题思路：由题意知直接考虑得分的话，情况较复杂，可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：红4得（8分），3红1黑得（7分），2红2黑得（6分），1红3黑得（5分），根据球的颜色列出概率，在对应的球的颜色下做出得分，把概率和得分对应起来，得到结论．

由题意知直接考虑得分的话，情况较复杂，
可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：
∵红4得（8分），3红1黑得（7分），2红2黑得（6分），1红3黑得（5分），
∴P（ξ=5）=

C14
C33

C47=[4/35]，
P（ξ=6）=

C24
C23

C47=[18/35]，
P（ξ=7）=

C34
C13

C47=[12/35]，
P（ξ=8）=

C44
C03

C47=[1/35]，
∴Eξ=5×[4/35]+6×[18/35]+7×[12/35]+8×[1/35]=[220/35]=[44/7]．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．

先把分布列出来,七个球取四个有C(7,4)种取法，分几种情况：
四个都是红球，
P1=C(4,4)C(3,0)/C(7,4)=4/35,这种情况得8分
三个红球一个黑球，
P2=C(4,3)C(3,1)/C(7,4)=12/35，这种情况得7分
两个红球两个黑球，
P3=C(4,2)C(3,2)/C(7,4)=18/35，这种情况得6分 ...

3B1R P1=C41/C74=4/35 W=5
2B2R P2=C42*C32/C74=18/35 W=6
1B3R P3=C43*C31/C74=12/35 W=7
0B4R P4=C44/C74=1/35 W=8
E=5*4/35+6*18/35+7*12/35+8*1/35=44/7