Alien_23
幼苗
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若实数x、y满足 x²/4+y²=x
即(x-2)²/4+y²=1
设x=2+2cosθ,y=sinθ
所以x²+y²=(2+2cosθ)²+sin²θ
=4+8cosθ+4cos²θ+sin²θ
=4+8cosθ+4cos²θ+1-cos²θ
=3cos²θ+8cosθ+5
=3(cosθ+4/3)²-1/3
因为-1≤cosθ≤1
所以1/3≤cosθ+4/3≤7/3
所以最小值是3*(1/3)²-1/3=0
最大值是3*(7/3)²-1/3=16
1年前
10