如果你对平方数有深入研究,请告诉我,平方数的充分条件及重要性质?

平方数
平方数,或称正方形数,是可以写成整数的二次方的数.若n=m^2,n和m均是整数,n就是平方数.假如将n个点排成矩形,可以排成一个正方形.1:+ x4:x + x x+ + x x9:x x + x x xx x + x x x+ + + x x x16:x x x + x x x xx x x + x x x xx x x + x x x x+ + + + x x x x25:x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x + + + + + x x x x x 从上面的图形中可以得出精彩的结论,★1^2=1;2^2=1+3;3^2=1+3+5;4^2=1+3+5+7;.n^2=1+3+5+7+...+(2n-1)★★1^2=1;2^2=1+2+1;3^2=1+2+3+2+1;4^2=1+2+3+4+3+2+1;.n^2=1+2+3+4+...+n+1+2+3+4+...+(n-1);★★★三个连续的平方数是勾股数组的仅一组,即3^2+4^2=5^2★★★★n+...4+3+2+1n+...4+3+2n+...4+3n+...4...n上面所有数相加是平方数和,你也许说没任何意义但可以根据他巧得平方和公式S,即S=nC(n+1,2)-C(n+2,3)一些其他性质第一个平方数是1.第n个平方数是n2,等于首n个单数的和.每4个连续的自然数相乘加一,必定会等于一个平方数.拉格朗日定理∶每个自然数均可表示成4个平方数之和.3个平方数之和不能表示形式如4k(8l + 7)的数.如果在一个正整数的因数分解式中,没有一个数有形式如4k+3的质数次方,该正整数可以表示成两个平方数之和.
对于3:
如果一个数本身能被3整除,它的平方也一定能被3整除.
如果一个数本身不能被3整除,假设这个数是N,那么N就可以写成一个与它邻近的能被3整除的数±1的形式,设M可以被3整除,那么N=M±1.
N*N-1=(M±1)*(M±1)-1=M*M±2*M.
明显N的平方减1可以被3整除.
你的第二个问题应该只能用因式分解来看吧
但因式分解没有一般方法
所以这个问题估计还没得到解决

1) ,将完全平方数分解因数 ,即分解成不同素因子方幂的乘积 ,则每个素因子的指数是偶数.
2) ,完全平方数有奇数个不同的因子.
1)就是平方数的充分条件
2)是性质