阅读理解如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证：[AB/BD]=[AC/CD]．小明在证明此题时，想通过证明三角形相

阅读理解
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证：[AB/BD]=[AC/CD]．
小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，构造△ACD∽△EBD，则[AB/BD]=[AC/CD]．
于是小明得出结论：在△ABC中，AD平分∠BAC，则[AB/BD]=[AC/CD]．
请完成小明的证明过程．
zls3936 1年前 已收到1个回答 举报
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狗狗眯拉 春芽

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解题思路：先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有[BD/DC＝
BE
AC]，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．

过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，
∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，
∴△BDE∽△CDA，
∴[BD/DC＝
BE
AC]，
又∵AD是角平分线，
∴∠E=∠DAC=∠BAD，
∴BE=AB，
∴[AB/BD]=[AC/CD]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线．

1年前

10
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