一道立体几何题空间四边形PABC,其中PA,PB,PC两两垂直,求证三角形PAB,三角形PAC,三角形PBC的面积的平方
一道立体几何题
空间四边形PABC,其中PA,PB,PC两两垂直,求证三角形PAB,三角形PAC,三角形PBC的面积的平方和等于三角形ABC的面积的平方
空间四边形PABC,其中PA,PB,PC两两垂直,求证三角形PAB,三角形PAC,三角形PBC的面积的平方和等于三角形ABC的面积的平方
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PAB面积平方PA^2PB^2/4
PAC面积平方PA^2PC^2/4
PBC面积平方PB^2PC^2/4
PB垂直于平面PAC 过P点做AC垂线垂足为E
连接BE三垂线定理可知BE垂直于AC
在三角形PAC中PA*PC=PE*AC
在 PBE中PB^2+PE^2=BE^2
ABC面积平方BE^2AC^2/4
分别求得等式两边 知相等
PAC面积平方PA^2PC^2/4
PBC面积平方PB^2PC^2/4
PB垂直于平面PAC 过P点做AC垂线垂足为E
连接BE三垂线定理可知BE垂直于AC
在三角形PAC中PA*PC=PE*AC
在 PBE中PB^2+PE^2=BE^2
ABC面积平方BE^2AC^2/4
分别求得等式两边 知相等
1年前
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