（2011•松江区二模）已知数集A={a1，a2，a3，…，an}，记和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为
（2011•松江区二模）已知数集A={a1，a2，a3，…，an}，记和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为M（A）．如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．若A=1，2，3，…，n，则M（A）=______．
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解题思路：∵a1＜a2＜…＜an，所以a1+a2＜a1+a3＜…＜a1+an＜a2+an＜…＜an-1+an．由此能够推出M（A）=2n-3．
不妨设a1＜a2＜…＜an，
所以a1+a2＜a1+a3＜＜a1+an＜a2+an＜…＜an-1+an
所以ai+aj（1≤i＜j≤n）中至少有2n-3个不同的数，即M（A）≥2n-3
∵A={1，2，3，，n}，则ai+aj∈{3，4，5，，2n-1}共2n-3个
所以M（A）=2n-3
故答案为：2n-3
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查集合与元素的位置关系和数列的综合应用，综合性较强，解题时注意整体思想和转化思想的运用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属基础题．
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