函数f(x)=sin²x-cosx的值域是

r26758 1年前 已收到2个回答 举报
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passwzg 幼苗

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f(x)=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=-(cos²+cosx+1/4)+1/4
=-(cosx+1/2)²+1/4
-1≤cosx≤1
当cosx=-1/2时,f(x)取得最大值1/4.
-1≤f(x)≤5/4
当cosx=1时,f(x)取得最大值-(-3/2)²+1/4=-2.
所以函数f(x)=sin²x-cosx的值域是[1/4,-2]

1年前 追问

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r26758 举报

请问怎么将1-cos²x-cosx化为-(cos²+cosx+1/4)+1/4

举报 passwzg

不哈意思，漏掉了前面的1 f(x)=sin²x-cosx =1-cos²x-cosx =-(cos²+cosx+1/4)+1/4+1 =-(cosx+1/2)²+5/4 -1≤cosx≤1 当cosx=-1/2时，f(x)取得最大值5/4。 -1≤f(x)≤5/4 当cosx=1时，f(x)取得最大值-(-3/2)²+5/4=-1。 所以函数f(x)=sin²x-cosx的值域是[-1，5/4]

r26758 举报

怎么把1-cos²x-cosx化为-(cos²+cosx+1/4)+1/4+1？我老是算错

举报 passwzg

这是完全平方公式的配方 1-cos²x-cosx =-cos²x-cosx+1 =(cos²+cosx-1/4+1/4+1 （减一个1/4，则要加上一个1/4） =-(cos²+cosx+1/4)+1/4+1 =-(cosx+1/2)²+5/4

拉灯1111 幼苗

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f(x)=sin²x-cosx=1-cos²x-cosx=-(cos²x+cosx)+1=-(cosx+1/2)²+5/4
值域[-1,5/4]

1年前

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