眷恋R 春芽
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(1)证明:∵AF∥BE,
∴∠FAD=∠ECD,∠AFD=∠CED,
在△ADF和△CDE中,
∠FAD=∠ECD
∠AFD=∠CED
AD=CD,
∴△ADF≌△CDE,
∴AF=CE.
(2)四边形AFCE是矩形.
证明:∵AF∥BE,AF=CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AD=DC,ED=DF.
∵AC=BC,
∴∠BAC=∠B=30°,
∴∠ACE=60°.
∵CE=[1/2]BC,CD=[1/2]AC,
∴CE=CD,
∴△DCE为等边三角形,
∴CD=ED,
∴AC=EF,
∴四边形AFCE是矩形.
(3)证明:∵CE=BC,BC=AC,
∴CE=AC.
∵∠ACE=60°,
∴△ACE为等边三角形,∴CE=AE.
∵四边形AFCE是平行四边形,
∴四边形AFCE是菱形.
∴EF⊥AC.
点评:
本题考点: 矩形的判定;全等三角形的判定与性质;菱形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了梯形、矩形的判定及菱形的判定,涉及了全等三角形的判定及等边三角形的性质,综合性较强,关键是各个特殊图形性质的掌握.
1年前