浪子无涯AS 幼苗
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证明:(1)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,
而AD⊂平面ABC,∴CC1⊥AD;
又AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC,
又BC∩CC1=C,BC⊂平面BCC1B1,CC1⊂平面BCC1B1,
∴AD⊥平面BCC1B1,
∵AD⊂平面ADC1,
∴平面ADC1⊥平面BCC1B1.
(2)设点E′是B1C1的中点
由(1)得AD⊥BC,
∵在△ABC中,AB=AC,
∴D为BC边上的中点,
连接DE′,∵点E′是B1C1的中点,
∴在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形B1BDE′为平行四边形,
∴B1B∥E′D,B1B=E′D,
又B1B∥A1A,B1B=A1A,
∴E′D∥A1A,E′D=A1A,
∴四边形A1ADE′为平行四边形.
∴A1E′∥AD,又A1E′⊄平面ADC1,AD⊂平面ADC1,
∴A1E′∥平面ADC1.
∵A1E∥平面ADC1,
∴E与E′重合,
∴E为线段B1C1的中点.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的性质.
考点点评: 本题考查了空间中的平面与平面垂直以及直线与平面平行的问题,应熟练地掌握空间中的平行与垂直关系,来解答此类题目.
1年前
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC……(见内)
1年前1个回答
你能帮帮他们吗