已知圆C:(x-1)²+（y-2）²=25 直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0

1.
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
当2x+y-7=0,x+y-4=0时,无论m为何值,上式恒成立
联立2x+y-7=0,x+y-4=0,解得：x=3,y=1
所以,直线l恒过点P(3,1)
2.
圆心C(1,2),半径R=5
CP=根号(2^2+1^2)=根号5
所以,P点在园内
当弦过C点时,弦最长,(2m+1)+(m+1)*2-7m-4=0,m=-1/3
当弦与OP垂直时,最短,-[(2m+1)/(m+1)]*(1-2)/(3-1)=-1,m=-3/4

1）直线L整理得到
x+y-4+m(2x+y-7)=0
解方程组
x+y-4=0
2x+y-7=0
得x=3 y=1
直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点(3,1)
（2）将(3,1)代入圆的方程，易知点在圆内。
设圆心到直线L的距离为d，弦长为2t，则满足
t²=r²-d²

唉，拉瓦