如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
A. AC⊥BD
B. AC∥截面PQMN
C. AC=BD
D. 异面直线PM与BD所成的角为45°
A. AC⊥BD
B. AC∥截面PQMN
C. AC=BD
D. 异面直线PM与BD所成的角为45°
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解题思路：首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．
因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，
则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，
所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；
综上C是错误的．
故选C．
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题主要考查线面平行的性质与判定．
1年前
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