设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，求数列{an}的通项公式

解题思路：由题意易得数列{a_n+1-a_n}是-2为首项，1为公差的等差数列，进而可得其通项公式，由迭代法可得a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+（a_n-2-a_n-3）+…+（a₂-a₁）+a₁，由等差数列的求和公式可得．

∵a₁=6，a₂=4，a₃=3，
∴a₂-a₁=-2，a₃-a₂=-1，且-1-（-2）=1，
数列{a_n+1-a_n}是-2为首项，1为公差的等差数列，
∴a_n+1-a_n=-2+（n-1）×1=n-3，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+（a_n-2-a_n-3）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（n-4）+（n-5）+（n-6）+…+（-2）+6
=
(n−1)(n−4−2)
2+6=
1
2n2−
7
2n+9

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的性质和通项公式，“迭代法”是解决问题的关键，属中档题．

设数列{Bn}={An+1-An}
所以B1=A2-A1=-2；
B2=A3-A2=-1;
又因为{Bn}为等差数列，
所以其公差d=B2-B1=1；
所以Bn=B1+（n-1）*d=n-3；
即An+1-An=n-3;
所以有：
An-An-1=n-4;
An-1-An-2=n-5；
.

令bn=A(n+1)-An
A(n+1)-An是等差数列
b2=A3-A2=-1
b1=A2-A1=-2
所以bn的公差是-1-(-2)=1
所以bn=-2+1*(n-1)=n-3
所以A(n+1)-An=n-3
所以
An-A(n-1)=n-4
A(n-1)-A(n-2)=n-5
……
A3-A2=-1

设数列{Bn}={An+1-An}
所以B1=A2-A1=-2；
B2=A3-A2=-1;
又因为{Bn}为等差数列，
所以其公差d=B2-B1=1；
所以Bn=B1+（n-1）*d=n-3；
即An+1-An=n-3;
所以有：
An-An-1=n-4;
An-1-An-2=n-5；
A3...