已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=2，anan+1=m•4n，n∈N*，

（1）设an＝2qn−1(q＞0)，则
an+2
an＝
an+1an+2
anan+1＝q2＝4，
∴q=2，∴an＝2n，
anan+1＝m•4n＝22n+1＝2•4n，∴m=2．…（5分）
（2）存在等差数列b_n=3n-1，使得a1b1+a2b2+…+anbn＝(3n−4)•2n+1+8对任意n∈N^*都成立．…（7分）
下面用数学归纳法证明：
（i）当n=1时，等式左边=a₁b₁=4，等式右边=（3-4）•2²+8=4，所以等式成立．…（8分）
（ii）假设当n=k时等式成立，即a1b1+a2b2+…+akbk＝(3k−4)•2k+1+8，…（9分）
则a1b1+a2b2+…+akbk+ak+1bk+1＝(3k−4)•2k+1+8+(3k+2)•2k+1
=（3k-1）•2^k+2+8=[3（k+1）-4]•2^（k+1）+2+8…（11分）
这就是说，当n=k+1时，等式也成立．
综上（i）（ii）可知，等式对一切n∈N^*都成立．故存在等差数列{b_n}，使得a1b1+a2b2+…+anbn＝(3n−4)•2n+1+8对任意n∈N^*都成立．…（12分）