证明对于正数a,b,c 如果方程c^2x^2+(a^2-b^2-c^2)x+b^2没有实根,那么以a,b,c为长的线段可

c²x²+（a²-b²-c²）x+b²=0
无实根,则判别式△＜0
（a²-b²-c²）²-4c²b²＜0
（a²-b²-c²+2bc）（a²-b²-c²-2bc）＜0
∴a²-b²-c²+2bc＜0且a²-b²-c²-2bc＞0
或a²-b²-c²+2bc＞0且a²-b²-c²-2bc＜0
又a,b,c都是正数,∴2bc＞-2bc
∴a²-b²-c²+2bc＞0且a²-b²-c²-2bc＜0
∴a²＞b²+c²-2bc=（b-c）²,且a²＜b²+c²+2bc=（b+c）²
∴a＞b-c（如果b＜c,是a＞c-b）且a＜b+c
一边大于两边之差,小于两边之和,
∴a,b,c可以组成一个面积不为零的三角形.