荷兰人 幼苗
共回答了13个问题采纳率:84.6% 举报
①∠AFE的大小不变,其度数为60°,理由为:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°,
在△ABD和△BCE中,
AB=BC
∠ABD=∠C
BD=CE,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
又∠BAD+∠ADB=120°,
∴∠CBE+∠ADB=120°,
∴∠BFD=60°,
则∠AFE=∠BFD=60°;
②正确的结论为:DC+CG的值为定值,理由如下:
连接AG,如图2所示:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠ABD=∠ACB=∠BAC=60°,
又CG为∠ACB的外角平分线,
∴∠ACG=60°,
又∵∠ADG=60°,
∴∠ADG=∠ACG,即A,D,C,G四点共圆,
∴∠DAG+∠DCG=180°,又∠DCG=120°,
∴∠DAG=60°,即∠DAC+∠CAG=60°,
又∵∠BAD+∠DAC=60°,
∴∠BAD=∠GAC,
在△ABD和△ACG中,
∵
∠B=∠ACG=60°
AB=AC
∠BAD=∠CAG,
∴△ABD≌△ACG(ASA),
∴DB=GC,又BC=10,
则BC=BD+DC=DC+CG=10,即DC+CG的值为定值.
点评:
本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,四点共圆的条件,以及圆内接四边形的性质,利用了等量代换及转化的思想,熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗