一学生连接参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率为P,若第一次及格,则第二次及格的概率也为P

记事件A为第一次考试及格,B为第二次考试及格.
(-A)与(-B)表示对应的对立事件.
先计算第二次及格的概率P(B).
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|(-A)) * P(-A) = P * P + P/2 * (1-P) = (1+P) * P/2
【这里用到了全概公式】
最后用条件概率计算P(A|B)
P(A|B) = P(AB) / P(B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = P * P / [(1+P) * P/2] = 2P/(P+1)
【这里用到了Bayes公式】