（本小题满分12分）　　　如图，椭圆 的一个焦点是 F （1，0）， O 为坐标原点。　　　　　　　　　　　　　　 （Ⅰ

（Ⅰ）
（Ⅱ）（ ，+ ）

本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分12分.
解法一：(Ⅰ)设 M ， N 为短轴的两个三等分点，

因为△ MNF 为正三角形，
所以 ,
即1＝
因此，椭圆方程为
(Ⅱ)设
(ⅰ)当直线 AB 与 x 轴重合时，

(ⅱ)当直线 AB 不与 x 轴重合时，
设直线 AB 的方程为：
整理得
所以
因为恒有 ，所以 AOB 恒为钝角.
即 恒成立.


又 a ² + b ² m ² >0,所以- m ² a ² b ² + b ² - a ² b ² + a ² <0对 m R恒成立，
即 a ² b ² m ² > a ² - a ² b ² + b ² 对 m R恒成立.
当 m R时， a ² b ² m ² 最小值为0，所以 a ² - a ² b ² + b ² <0.
a ² < a ² b ² - b ^2, a ² <( a ² -1) b ² = b ⁴ ,
因为 a >0, b >0,所以 a < b ² ,即 a ² - a -1>0,
解得 a > 或 a < (舍去)，即 a > ,
综合（i）(ii)， a 的取值范围为（ ，+ ）.
解法二：
（Ⅰ）同解法一，
（Ⅱ）（i）当直线 l 垂直于 x 轴时，
x =1代入 =1.
因为恒有| OA | ² +| OB | ² <| AB | ² ,2(1+ y _A ² )<4 y _A ^2, y _A ² >1，即 >1,
解得 a > 或 a < (舍去)，即 a > .
（ii）当直线 l 不垂直于x轴时，设 A （ x _1, y ₁ ）, B （ x _2, y 2）.
设直线 AB 的方程为 y = k ( x -1)代入
得( b ² + a ² k ² ) x ² -2 a ² k ² x + a ² k ^2- a ² b ² =0,
故 x ₁ + x ₂₌