如图,在三角形ABC的外接圆O中,是弧BC的中点,AD交BC于点,连接BD.（1）列出图中所有相似三角形 2)
如图,在三角形ABC的外接圆O中,是弧BC的中点,AD交BC于点,连接BD.（1）列出图中所有相似三角形 2)
如图,在三角形ABC的外接圆O中,是弧BC的中点,AD交BC于点,连接BD.
（1）列出图中所有相似三角形
（2)连接DC,若弧BAC上任取一点K（点A,B,C除外）,连接CK,DK,DK交BC于点F,DC方=DF×DK是否成立?若成立,给出证明；若不成立,举例说明
如图,在三角形ABC的外接圆O中,是弧BC的中点,AD交BC于点,连接BD.
（1）列出图中所有相似三角形
（2)连接DC,若弧BAC上任取一点K（点A,B,C除外）,连接CK,DK,DK交BC于点F,DC方=DF×DK是否成立?若成立,给出证明；若不成立,举例说明
赞 Vassili_82 幼苗
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1、设AD与BC相交于E,则
BD弧=CD弧,
〈BAD=〈DAC,
△ABE∽△ADC,
△ABE∽△CED,
△ACE∽△BDE,
△CED∽△ACD,
2、DC^2=DF*DK,等式成立.
证明：∵〈DKC=〈BAD,（同弧圆周角相等）,
∵D是BC弧中点,
∴〈BAD=〈DAC,（等弧对等角）,
∵〈FCD=〈BAD,（同弧圆周角相等）,
∴〈FCD=〈DKC,
∵〈FDC=〈CDK（公用角）,
∴△DFC∽△DCK,
∴CD/DK=DF/CD,
∴CD^2=DF*DK
BD弧=CD弧,
〈BAD=〈DAC,
△ABE∽△ADC,
△ABE∽△CED,
△ACE∽△BDE,
△CED∽△ACD,
2、DC^2=DF*DK,等式成立.
证明：∵〈DKC=〈BAD,（同弧圆周角相等）,
∵D是BC弧中点,
∴〈BAD=〈DAC,（等弧对等角）,
∵〈FCD=〈BAD,（同弧圆周角相等）,
∴〈FCD=〈DKC,
∵〈FDC=〈CDK（公用角）,
∴△DFC∽△DCK,
∴CD/DK=DF/CD,
∴CD^2=DF*DK
1年前
9
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