组合数性质二数等于n个元素中取m个数所构成的组合数加n个元素中取m-1个数所构成的组合数）书上说把n+1分为带a和不带a

组合数性质二
数等于n个元素中取m个数所构成的组合数加n个元素中取m-1个数所构成的组合数）书上说把n+1分为带a和不带a的两组,为什么要这样分?为什么就得出这个性质?

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就是说从n中选m个元素,任选一个元素作为考察对象,不妨设其为a,1.若m个元素中存在a,就只需从剩下n-1个元素中再选m-1个元素；2.若m个元素中不存在a,就只需从剩下n-1个元素中再选m个元素.
把1.和2.两种情况一加和从n中选m个等效,所以等式C(n,m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)成立,这是著名的算两次,即一个事物用不同角度去做但得到的结果应该是一样的,从而两种计算结果相等

1年前追问

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a是m中的？

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a是m中的？

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a只有两种情况是m中的或者不是m中的，因为a是n中的一个元素

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为什么相互独立时间要概率相乘？

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记事件U的可能个数为W（U）设全集为U 事件A,B相互独立 P（A)=W(A)/W(U) P(B)=W(B)/W(U) P(AB)=W(AB)/W(U^2) 由乘法原理显然W(AB)=W(A)W(B) , W（U^2)=W(U)W(U) 所以P(AB）=P(A)P(B)