在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,EC=2CF=4cm.求平行四边形的周长

∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°.
∵∠EAF=60°.
∴∠ECD=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=360°-60°-90°-90°=120°.
在平行四边形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,
∴∠B=180°－∠C＝180°-120°=60°.
∴∠D=∠B=60°.
∴∠BAE=∠FAD=90°-60°=30°.
∵BE=4,DF=6,
∴AB=2BE=2×4=8,
AD=2DF=2×6=12.
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(8+12)=40.