溟茫 幼苗
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(1)如图(1),∵OB=4,延CD折叠后使点B与点O重合,
∴OC=BC=[1/2]OB=2,
∴C的坐标是(0,2),
如图(2)连接AC,
∵OB=4,延CD折叠后使点B与点A重合,
∴BC=AC,
设OC=a,则AC=BC=4-a,在Rt△ACO中,由勾股定理得:OC2+OA2=AC2,
a2+22=(4-a)2,
解得:a=[3/2],
即C(0,[3/2]),
故答案为:(0,2),(0,[3/2]).
(2)如图(3)连接B′C,
∵延CD折叠后使点B与点B′重合,
∴BC=B′C=4-y,
在Rt△B′OC中,由勾股定理得:OC2+OB′2=B′C2,
y2+x2=(4-y)2,
即y=-[1/8]x2+2,y的取值范围是[3/2]≤y≤2.
(3)如图(4)
∵若折痕经过点O(C和O重合),点B落在x轴上的点B′,
∴OB=OB′=4,
即B′的坐标是(4,0).
(4)如图(5)连接B′C,
设OB′=x,OC=y,
∵延CD折叠B和B′重合,
∴BC=B′C,BD=B′D,
∴∠CBB′=∠CB′B,∠DBB′=∠DB′B,
∵B′D⊥OA,∠AOB=90°,
∴B′D∥OB,
∴∠CBB′=∠BB′D,
∴∠CBB′=∠B′BD,
∴B′C∥BD,
∴△OB′C∽△OAB,
∴[OB′/OA]=[OC/OB],
∴[x/2]=[y/4],
即y=2x,
∴OB′=x,OC=2x,BC=4-2x=B′C,
在Rt△COB′中,由勾股定理得:x2+(2x)2=(4-2x)2,
∵x为边长,
∴x>0,
解方程得:x=4
5-8,2x=-16+8
5,
∴C的坐标是(0,-16+8
5).
点评:
本题考点: 一次函数综合题;平行线的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;轴对称的性质.
考点点评: 本题考查了等腰三角形性质,平行线的性质和判定,勾股定理,相似三角形的性质和判定,折叠的性质,主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力,综合性比较强,有一定的难度,方程思想的运用.
1年前
你能帮帮他们吗