已知一个直角三角形纸片oab 其中aob 90 若折痕经过点o请求出点B 落在x轴上的坐标
已知一个直角三角形纸片oab 其中aob 90 若折痕经过点o请求出点B 落在x轴上的坐标
已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4．如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D．
（1）若折叠后使点B与点O重合,则点C的坐标为- -若折叠后使点B与点A重合,则点C的坐标为- -
（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围；
（3）若折痕经过点O,请求出点B落在x轴上的点B′的坐标；
（4）若折叠后点B落在边OA上的点为B′,且使DB′⊥OA,求此时点C的坐标．
已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4．如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D．
（1）若折叠后使点B与点O重合,则点C的坐标为- -若折叠后使点B与点A重合,则点C的坐标为- -
（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围；
（3）若折痕经过点O,请求出点B落在x轴上的点B′的坐标；
（4）若折叠后点B落在边OA上的点为B′,且使DB′⊥OA,求此时点C的坐标．
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（Ⅰ）如图（1）,折叠后点B与点A重合,连接AC,
则△ACD≌△BCD,
设点C的坐标为（0,m）（m>0）,
则BC=OB-OC=4-m,
于是AC=BC=4-m,
在Rt△AOC中,由勾股定理,得AC2=OC2+OA2,
即（4-m）2=m2+22,解得m=,
∴点C的坐标为；
（Ⅱ）如图（2）,折叠后点B落在OA边上的点为B′连接B′C,B′D,
则△B′CD≌△BCD,
由题设OB′=x,OC=y,
则B′C=BC=OB-OC=4-y,
在Rt△B′OC中,由勾股定理,
得B′C2=OC2+OB′2,
∴（4-y）2=y2+x2,
即,
由点B′在边OA上,有0≤x≤2,
∴解析式（0≤x≤2）为所求,
∵当0≤x≤2时,y随x的增大而减小,
∴y的取值范围为；
（Ⅲ）如图（3）,折叠后点B落在OA边上的点为B′,连接B′C,B′D,B′D∥OB,
则∠OCB′=∠CB′D,
又∵∠CBD=∠CB′D,
∴∠CB′=∠CBD,
∴CB′∥BA,
∴Rt△COB′∽Rt△BOA,
有,
得OC=20B′,
在Rt△B′OC中,设OB′=x0（x0>0）,则OC=2x0,
由（Ⅱ）的结论,得2x0=,
解得x0=,
∵x0>0,
∴x0=,
∴点C的坐标为.
则△ACD≌△BCD,
设点C的坐标为（0,m）（m>0）,
则BC=OB-OC=4-m,
于是AC=BC=4-m,
在Rt△AOC中,由勾股定理,得AC2=OC2+OA2,
即（4-m）2=m2+22,解得m=,
∴点C的坐标为；
（Ⅱ）如图（2）,折叠后点B落在OA边上的点为B′连接B′C,B′D,
则△B′CD≌△BCD,
由题设OB′=x,OC=y,
则B′C=BC=OB-OC=4-y,
在Rt△B′OC中,由勾股定理,
得B′C2=OC2+OB′2,
∴（4-y）2=y2+x2,
即,
由点B′在边OA上,有0≤x≤2,
∴解析式（0≤x≤2）为所求,
∵当0≤x≤2时,y随x的增大而减小,
∴y的取值范围为；
（Ⅲ）如图（3）,折叠后点B落在OA边上的点为B′,连接B′C,B′D,B′D∥OB,
则∠OCB′=∠CB′D,
又∵∠CBD=∠CB′D,
∴∠CB′=∠CBD,
∴CB′∥BA,
∴Rt△COB′∽Rt△BOA,
有,
得OC=20B′,
在Rt△B′OC中,设OB′=x0（x0>0）,则OC=2x0,
由（Ⅱ）的结论,得2x0=,
解得x0=,
∵x0>0,
∴x0=,
∴点C的坐标为.
1年前
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